Algèbre linéaire Exemples

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & - 1 & - 5 \\ - 3 & 2 & 4 & - 1 \\ - 10 & 10 & 11 & 12 \\ 13 & 14 & 15 & 16 \end{array}]$

Étape 1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the matrix.

$\sqrt{1^{2} + {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{2} + {(- 5)}^{2} + {(- 3)}^{2} + 2^{2} + 4^{2} + {(- 1)}^{2} + {(- 10)}^{2} + 10^{2} + 11^{2} + 12^{2} + 13^{2} + 14^{2} + 15^{2} + 16^{2}}$

Étape 2

Simplifiez

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Étape 2.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\sqrt{1 + {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{2} + {(- 5)}^{2} + {(- 3)}^{2} + 2^{2} + 4^{2} + {(- 1)}^{2} + {(- 10)}^{2} + 10^{2} + 11^{2} + 12^{2} + 13^{2} + 14^{2} + 15^{2} + 16^{2}}$

Étape 2.2

Élevez

$- 1$ à la puissance

$2$ .

$\sqrt{1 + 1 + {(- 1)}^{2} + {(- 5)}^{2} + {(- 3)}^{2} + 2^{2} + 4^{2} + {(- 1)}^{2} + {(- 10)}^{2} + 10^{2} + 11^{2} + 12^{2} + 13^{2} + 14^{2} + 15^{2} + 16^{2}}$

Étape 2.3

Élevez

$- 1$ à la puissance

$2$ .

$\sqrt{1 + 1 + 1 + {(- 5)}^{2} + {(- 3)}^{2} + 2^{2} + 4^{2} + {(- 1)}^{2} + {(- 10)}^{2} + 10^{2} + 11^{2} + 12^{2} + 13^{2} + 14^{2} + 15^{2} + 16^{2}}$

Étape 2.4

Élevez

$- 5$ à la puissance

$2$ .

$\sqrt{1 + 1 + 1 + 25 + {(- 3)}^{2} + 2^{2} + 4^{2} + {(- 1)}^{2} + {(- 10)}^{2} + 10^{2} + 11^{2} + 12^{2} + 13^{2} + 14^{2} + 15^{2} + 16^{2}}$

Étape 2.5

Élevez

$- 3$ à la puissance

$2$ .

$\sqrt{1 + 1 + 1 + 25 + 9 + 2^{2} + 4^{2} + {(- 1)}^{2} + {(- 10)}^{2} + 10^{2} + 11^{2} + 12^{2} + 13^{2} + 14^{2} + 15^{2} + 16^{2}}$

Étape 2.6

Élevez

$2$ à la puissance

$2$ .

$\sqrt{1 + 1 + 1 + 25 + 9 + 4 + 4^{2} + {(- 1)}^{2} + {(- 10)}^{2} + 10^{2} + 11^{2} + 12^{2} + 13^{2} + 14^{2} + 15^{2} + 16^{2}}$

Étape 2.7

Élevez

$4$ à la puissance

$2$ .

$\sqrt{1 + 1 + 1 + 25 + 9 + 4 + 16 + {(- 1)}^{2} + {(- 10)}^{2} + 10^{2} + 11^{2} + 12^{2} + 13^{2} + 14^{2} + 15^{2} + 16^{2}}$

Étape 2.8

Élevez

$- 1$ à la puissance

$2$ .

$\sqrt{1 + 1 + 1 + 25 + 9 + 4 + 16 + 1 + {(- 10)}^{2} + 10^{2} + 11^{2} + 12^{2} + 13^{2} + 14^{2} + 15^{2} + 16^{2}}$

Étape 2.9

Élevez

$- 10$ à la puissance

$2$ .

$\sqrt{1 + 1 + 1 + 25 + 9 + 4 + 16 + 1 + 100 + 10^{2} + 11^{2} + 12^{2} + 13^{2} + 14^{2} + 15^{2} + 16^{2}}$

Étape 2.10

Élevez

$10$ à la puissance

$2$ .

$\sqrt{1 + 1 + 1 + 25 + 9 + 4 + 16 + 1 + 100 + 100 + 11^{2} + 12^{2} + 13^{2} + 14^{2} + 15^{2} + 16^{2}}$

Étape 2.11

Élevez

$11$ à la puissance

$2$ .

$\sqrt{1 + 1 + 1 + 25 + 9 + 4 + 16 + 1 + 100 + 100 + 121 + 12^{2} + 13^{2} + 14^{2} + 15^{2} + 16^{2}}$

Étape 2.12

Élevez

$12$ à la puissance

$2$ .

$\sqrt{1 + 1 + 1 + 25 + 9 + 4 + 16 + 1 + 100 + 100 + 121 + 144 + 13^{2} + 14^{2} + 15^{2} + 16^{2}}$

Étape 2.13

Élevez

$13$ à la puissance

$2$ .

$\sqrt{1 + 1 + 1 + 25 + 9 + 4 + 16 + 1 + 100 + 100 + 121 + 144 + 169 + 14^{2} + 15^{2} + 16^{2}}$

Étape 2.14

Élevez

$14$ à la puissance

$2$ .

$\sqrt{1 + 1 + 1 + 25 + 9 + 4 + 16 + 1 + 100 + 100 + 121 + 144 + 169 + 196 + 15^{2} + 16^{2}}$

Étape 2.15

Élevez

$15$ à la puissance

$2$ .

$\sqrt{1 + 1 + 1 + 25 + 9 + 4 + 16 + 1 + 100 + 100 + 121 + 144 + 169 + 196 + 225 + 16^{2}}$

Étape 2.16

Élevez

$16$ à la puissance

$2$ .

$\sqrt{1 + 1 + 1 + 25 + 9 + 4 + 16 + 1 + 100 + 100 + 121 + 144 + 169 + 196 + 225 + 256}$

Étape 2.17

Additionnez

$1$ et

$1$ .

$\sqrt{2 + 1 + 25 + 9 + 4 + 16 + 1 + 100 + 100 + 121 + 144 + 169 + 196 + 225 + 256}$

Étape 2.18

Additionnez

$2$ et

$1$ .

$\sqrt{3 + 25 + 9 + 4 + 16 + 1 + 100 + 100 + 121 + 144 + 169 + 196 + 225 + 256}$

Étape 2.19

Additionnez

$3$ et

$25$ .

$\sqrt{28 + 9 + 4 + 16 + 1 + 100 + 100 + 121 + 144 + 169 + 196 + 225 + 256}$

Étape 2.20

Additionnez

$28$ et

$9$ .

$\sqrt{37 + 4 + 16 + 1 + 100 + 100 + 121 + 144 + 169 + 196 + 225 + 256}$

Étape 2.21

Additionnez

$37$ et

$4$ .

$\sqrt{41 + 16 + 1 + 100 + 100 + 121 + 144 + 169 + 196 + 225 + 256}$

Étape 2.22

Additionnez

$41$ et

$16$ .

$\sqrt{57 + 1 + 100 + 100 + 121 + 144 + 169 + 196 + 225 + 256}$

Étape 2.23

Additionnez

$57$ et

$1$ .

$\sqrt{58 + 100 + 100 + 121 + 144 + 169 + 196 + 225 + 256}$

Étape 2.24

Additionnez

$58$ et

$100$ .

$\sqrt{158 + 100 + 121 + 144 + 169 + 196 + 225 + 256}$

Étape 2.25

Additionnez

$158$ et

$100$ .

$\sqrt{258 + 121 + 144 + 169 + 196 + 225 + 256}$

Étape 2.26

Additionnez

$258$ et

$121$ .

$\sqrt{379 + 144 + 169 + 196 + 225 + 256}$

Étape 2.27

Additionnez

$379$ et

$144$ .

$\sqrt{523 + 169 + 196 + 225 + 256}$

Étape 2.28

Additionnez

$523$ et

$169$ .

$\sqrt{692 + 196 + 225 + 256}$

Étape 2.29

Additionnez

$692$ et

$196$ .

$\sqrt{888 + 225 + 256}$

Étape 2.30

Additionnez

$888$ et

$225$ .

$\sqrt{1113 + 256}$

Étape 2.31

Additionnez

$1113$ et

$256$ .

$\sqrt{1369}$

Étape 2.32

Réécrivez

$1369$ comme

$37^{2}$ .

$\sqrt{37^{2}}$

Étape 2.33

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$37$